Інтерактивний урок на тему: Розкладання многочленів на множники, використовуючи формули скороченого множення

У 7 класі відбувся інтерактивний урок на тему: Розкладання многочленів на множники, використовуючи формули скороченого множення.

Презентацію з уроку можете переглянути нижче

Читати далі

Математичні рекомендації на 2016-2017 навчальний рік.

Додаток до листа Міністерства освіти і науки України від 17.08.2016р. № 1/9-437

Відповідно до постанови Кабінету Міністрів України від 23.11.2011 № 1392 «Про затвердження Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти» у 2016/2017 навчальному році 8 класи загальноосвітніх навчальних закладів продовжать навчання за новою програмою «Математика. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. Бурда М.І., Мальований Ю.І., Нелін Є.П., Номіровський Д.А., Паньков А.В., Тарасенкова Н.А., Чемерис М.В., Якір М.С.) розміщеною на сайті Міністерства освіти і науки України (http://mon.gov. ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html). В розділі «Навчальні програми для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів (за новим Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти)». За Типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженими наказом МОН від 29.05.2014 № 664, на вивчення математики у 8 класі відводиться 4 години на тиждень (2 години алгебри і 2 години геометрії).

Класи з поглибленим вивченням математики також переходять на нову навчальну програму. «Навчальну програму поглибленого вивчення математики у 8-9 класах загальноосвітніх навчальних закладів» (авт. Бурда М.І., Городній М.Ф., Номіровський Д.А., Паньков А.В., Тарасенкова Н.А., Чемерис М.В., Швець В.О., Якір М.С.) розміщено на сайті Міністерства освіти і науки України (http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html). В розділі «Навчальні програми для 8-9 класів для загальноосвітніх навчальних закладів (класів) з поглибленим вивчення окремих предметів (за новим Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти)». Навчальна програма передбачає 8 годин на тиждень (5 годин алгебри і 3 години геометрії).

В основу побудови змісту й організації процесу навчання математики в 8 класі покладено компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні компетентності учнів. Їх сутнісний опис подано в програмі у розділі «Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів».

У 7-9 класах вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.

Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

На цьому етапі шкільної математичної освіти учні починають ознайомлюватися з дійсними числами. Так, до відомих учням числових множин долучається множина ірраціональних чисел.

Основу курсу становлять перетворення раціональних та ірраціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів. Розглядається поняття степеня з цілим показником та його властивості.

Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Курс передбачає вивчення лінійних рівнянь, квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до лінійних або квадратних. Розглядаються системи лінійних рівнянь та рівнянь другого степеня з двома змінними. Щодо останніх, то увага зосереджується на системах, де одне рівняння — другого степеня, а друге — першого степеня. Передбачається розгляд лише найпростіших систем рівнянь, у яких обидва рівняння другого степеня.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Ця робота має пронизувати всі теми курсу. Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.

У 8 класі в темах «Раціональні вирази» та «Квадратні корені» учні ознайомлюються з функціямиі  та їх властивостями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.

Головна лінія курсу геометрії — геометричні фігури та їх властивості.

Фігури, що вивчаються: на площині — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, чотирикутник, многокутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати кути, трикутники, чотирикутники, правильні многокутники.

Однією з основних задач, що вивчається в курсі геометрії, є розв’язування трикутників. У 8 класі розглядається задача розв’язування прямокутного трикутника. Для цього вводиться поняття косинуса, синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, доводиться теорема Піфагора.

У 8 класі вводиться одне з найскладніших понять шкільного курсу — поняття площі. Виведення формул для обчислення площ планіметричних фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника, ромба, трапеції, правильних многокутників) спирається на основні властивості площ. Вивчення формул площ фігур дає можливість розв’язувати низку прикладних задач.

Нагадуємо, що в навчальному процесі можна використовувати лише ту навчальну літературу, що має відповідний гриф Міністерства освіти і науки України. Для цього слід ознайомитись з переліком навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України для використання у загальноосвітніх навчальних закладах.

Для учнів 5 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 24.05.2013 № 1/9-368 «Про організацію навчально-виховного процесу у 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі», для учнів 6 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 01.07.2014 № 1/9-343 "Про організацію навчально-виховного процесу у загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі". Звертаємо увагу, щодо навчальної програми з математики внесено зміни, на які слід зважати при роботі у 5-6 класах. Для учнів 7 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 26.06.2015 № 1/9-305 «Про вивчення базових дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах у 2015/2016 навчальному році». Для учнів 9-11-х класів чинними залишаються рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 01.06.2012 № 1/9-426 "Щодо інструктивно-методичних рекомендацій із базових дисциплін" (Інформаційний збірник та коментарі Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України № 17-22, 2012 р.).

Також, з метою розвитку в учнів навичок усного рахунку (натуральні, цілі та десяткові числа) є можливість застосовувати нестандартні та інтерактивні методи, використовувати он-лайн ресурси, зокрема тренувальні майданчики та майданчики для змагань Прангліміне на безкоштовному ресурсі за посиланням: http://lviv.miksike.net/#pranglimine/rules

Наказом Міністерства освіти і науки України від 14.07.2016 № 826 «Про затвердження навчальних програм для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів» затверджені зміни, щодо розвантаження навчальних програм з математики для старшої школи всіх рівнів вивчення цього навчального предмету.

У зв’язку з перевантаженням учнів 11 класів, пов’язаним із надлишком навчального матеріалу в 11 класі, а також необхідністю підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання, було прийнято рішення, щодо перенесення частини навчального матеріалу до 10 класу. Мова йде про теми, що стосуються границі функції та похідної в курсі алгебри та початків аналізу, а також координат у просторі та векторів у курсі геометрії. Для цього також укладено окрему таблицю зі змістом навчального матеріалу на 2016/2017 (перехідний) навчальний рік.

Також враховано можливість, що навчальні заклади не зможуть забезпечити навчальний процес навчальною літературою. В такому випадку пропонується вивчати теми в старій послідовності у відповідності до рекомендацій програми. Деяких змін також зазнали державні вимоги навчальної програми, певним чином послабивши вимоги до учнів.

Змінено розподіл годин між алгеброю та початками аналізу і геометрією у програмі поглибленого вивчення математики. Тепер пропонується виділити 6 годин на тиждень на алгебру та 3 години на тиждень на геометрію. Аналогічний поділ між предметами рекомендується використовувати і в профільних класах, з цією метою у програмі профільного рівня наведено 2 можливі схеми поділу годин між цими математичними курсами.

Під час підготовки вчителів до уроків радимо використовувати періодичні фахові видання: «Математика в рідній школі», «Математика», «Математика в школах України».

Читати далі

Кола Ейлера

З Історії питання

Найбільш повно цей метод викладено в книзі англійського математика Джона Венна  (1834-1923) «Символічна логіка», яка була видана в Лондоні 1881 року. На  честь Венна кола Ейлера іноді називають діаграмами (або колами) Ейлера — Венна.

Кола Ейлера (їх ще називають діаграми Ейлера) – це фігури на площині,

які  ілюструють перетин і об'єднання множин.

квадрати, прямокутники й інші фігури. Сам Ейлер, зазначав, що «вони

Ейлер  обчислював без жодних видимих зусиль,  як  людина дихає  або як     орел  летить   над землею.         Д. Араго

уроки   механіки, астрономії  та ін., швидко стали вельми    популярними і

 математичний гурток,11 — біологічний,

10 учнів не відвідують  жодного гуртка. 

Скільки біологів захоплюються  математикою?  

щодо улюблених жанрів фільмів. Усього в класі 38

учнів. Фантастичним фільмам  надає перевагу 21 учень,

серед яких троє полюбляють ще й комедії, шестеро —

мультфільми, а один — усі три жанри.   Комедії  подобаються подобаються  13  учням, серед   яких п'ятеро вибрали одразу два жанри.   

одразу два жанри.    Скільки учнів    полюбляють мультфільми?

У математиці рисунки у вигляді кіл, які зображають множини, використовують давно. Одним з перших , хто застосував цей метод , був видатний німецький математик  і філософ Готфрід Вільгельм  Лейбніц( 1646 - 1716).Але суттєво розвинув цей метод Леонард Ейлер. Він описав його у своїх відомих  «Листах до однієї німецької принцеси». Після Ейлера цей метод розробляв чеський математик Бернард Больцано (1781-1848). На відміну від Ейлера він рисував не кола, а прямокутні схеми. Метод кіл Ейлера широко використовував  німецький математик Ернест Шредер у своїй книзі «Алгебра логіки ».

 

ЩО ТАКЕ КОЛА ЕЙЛЕРА?

Як фігури найчастіше використовують кола, але можна розглядати

підходять для  того, щоб  полегшити наші  міркування».

ЛЕОНАРД  ЕЙЛЕР (1707—1783)

Леонард Ейлер — найпродуктивніший

математик  в історії. Найбільш повно,

філософські погляди Ейлера відбиті в його

науково- популярному творі «Листи

до однієї німецької принцеси» (їх усього  234).

У 1768- 1772 рр. «Листи»   вийшли трьома  томами спочатку

російською,  потім   французькою та німецькою  мовами і з часом

витримали   111 видань вісьмома   європейськими  мовами.  Вони  містили

принесли   авторові славу  вишуканого  літератора.

СКІЛЬКИ  БІОЛОГІВ ЗАХОПЛЮЮТЬСЯ   МАТЕМАТИКОЮ?

У класі 35 учнів. Із них 20 відвідують тільки

математичний гурток,11 — біологічний,

                  

10 учнів не відвідують  жодного гуртка. 

Скільки біологів захоплюються  математикою?

ЗАДАЧІ

1. До магазину «Ласощі» завітало декілька

покупців. Відомо, що 15 осіб купили печива,

11 - цукерок,  із них шестеро — і цукерок, і

печива.Скільки покупців купили тільки цукерок?

 

2. Серед учнів нашого класу проводили опитування

щодо улюблених жанрів фільмів. Усього в класі 38

учнів. Фантастичним фільмам  надає перевагу 21 учень,

серед яких троє полюбляють ще й комедії, шестеро —

мультфільми, а один — усі три жанри.   Комедії     

 подобаються    13  учням,серед   яких п'ятеро вибрали
одразу два жанри.    Скільки учнів    полюбляють       мультфільми?

Читати далі